Giải thích các bước giải:
2n+1=a^2 (1), 3n+1=b^2 (2)
Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k + 1 ⇒ 2n + 1=4k^2 + 4k + 1, n =2k^2 + 2k, ⇒ n chẵn
⇒ 3n+1 lẻ, từ 2 suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1
(1)+(2) ta có 5n+2=4k^2 + 4k + 1 + 4p^2 + 4p + 1, ⇒ 5n=4k(k + 1) +4p(p + 1)
⇒ 5n chia hết cho 8, ⇒ n chia hết cho 8
Ta cần chứng minh n chia hết cho 5
Số chính phương có các tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
Lần lượt xét các trường hợp n= 5q + 1, 5q + 2, 5q + 3,5q + 4, đều không thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là số chính phương. Vậy n phải chia hết cho 5
Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau, nên n chia hết cho 40 (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
