Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!
Giải thích các bước giải:
m³ + 3m² - m - 3
= (m³ + 3m²) - (m + 3)
= (m + 3).(m² - 1)
= (m + 3).(m - 1).(m + 1)
Vì m lẻ nên m có dạng 2k + 1 (k € Z)
Ta có:
m³ + 3m² - m - 3
= (2k + 1 + 3).(2k + 1 - 1).(2k + 1 + 1)
= (2k + 4).(2k + 2).2k
= 8.k.(k + 1).(k + 2)
Vì 8 chia hết cho 8 và k; k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> 8.k.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 16
=> m³ + 3m² - m - 3 chia hết cho 16 (1)
Ta xét:
k.(k + 1).(k + 2) là 3 số nguyên liên tiếp
=> k.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 3
=> m³ + 3m² - m - 3 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2)
=> m³ + 3m² - m - 3 chia hết cho 48 với mọi m lẻ.
