Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[{a^5} - a = a\left( {{a^4} - 1} \right) = a\left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) = a\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\]
Nếu a chia hết cho 5 thì a^5-a chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 1 thì a-1 chia hết cho 5 thì a^5-a chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 2 thì a^2 chia 5 dư 4 hay a^2+1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 3 thì a^2 chia 5 dư 4 hay a^2+1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 4 thì a+1 chia hết cho 5 hay a^5-a chia hết cho 5
Như vậy, với mọi số nguyên a thì a^5-a luôn chia hết cho 5
