Đáp án:
$m=5$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
x \in \left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {\dfrac{\pi }{3};\pi } \right]\\
\Rightarrow 0 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 2\sin 2x \le 2\\
\Rightarrow 3 + 0 \le 3 + 2\sin 2x \le 3 + 2\\
\Rightarrow 3 \le y \le 5\\
\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right]} y = 5\,khi\,\sin 2x = 1 \Rightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} \in \left[ {\dfrac{\pi }{3};\pi } \right]\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\\
Vay\,m = 5
\end{array}$
