Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):4x + 3y + 12 = 0\). Khi đó, số điểm chung của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta  \right)\) là
A.\(0\)      
B.\(1\)                  
C.\(2\)      
D.\(3\)

Cho \(M\) là một điểm thuộc parabol \(\left( P \right):\,{y^2} = 64x\), \(N\) là một điểm thuộc đường thẳng \(\left( \Delta  \right):4x + 3y + 46 = 0\). Tọa độ của \(M,\,\,N\) để đoạn \(MN\) ngắn nhất là
A.\(M\left( {9;24} \right)\) và \(N\left( {\frac{{37}}{5};\,\, - \frac{{126}}{5}} \right)\)
B.\(M\left( {9; - 24} \right)\) và \(N\left( {\frac{{37}}{5};\,\, - \frac{{126}}{5}} \right)\)                
C.\(M\left( {9;24} \right)\) và \(N\left( {\frac{{37}}{5};\,\,\frac{{126}}{5}} \right)\)                       
D.\(M\left( { - 9; - 24} \right)\) và \(N\left( { - \frac{{37}}{5};\,\, - \frac{{126}}{5}} \right)\)

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{x^2} = y\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = k\left( {x - 3} \right) + 5\). Với \(k < 2\) thì parabol \(\left( P \right)\) luôn cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Giá trị \(k\) để đường tròn đường kính \(AB\) luôn đi qua điểm \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) là:
A.\(k =  - 1\) và \(k = 1\)
B.\(k = 1\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)
C.\(k =  - 1\) và \(k =  - \frac{{15}}{8}\)           
D.\(k =  - \frac{{15}}{8}\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)

Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):x - y - 1 = 0\) và parabol \(\left( P \right):{y^2} + 2x - 5 = 0\).
A.\(\left( {1;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\, - 2} \right)\)
B.\(\left( {2;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\)          
C.\(\left( { - 2;\, - 1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,3} \right)\)            
D.\(\left( { - 1;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\)

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = x\) và đường thẳng \(\left( d \right):x = (m - 1)y + m + 4\). Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm nằm về hai phía của trục hoành.
A.\(m \ge  - 4\)     
B.\(m >  - 4\)       
C.\(m <  - 4\)
D.\(m \le  - 4\)

Cho \(\left( P \right):{y^2} = x\)  luôn cắt đường thẳng \(\left( d \right):x - 2\left( {m - 1} \right)y - {m^2} - 2m = 0\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\). Gọi \({y_1}\) và \({y_2}\) là tung độ hai điểm \(A,\,\,B\). Tìm m sao cho \(y_1^2 + y_2^2 + 6{y_1}{y_2} > 2020\).
A.\(m < \frac{{503}}{4}\)                     
B.\(m \le  - \frac{{503}}{4}\)
C.\(m <  - \frac{{503}}{4}\)      
D.\(m \ge  - \frac{{503}}{4}\)

Cho parapol \(\left( P \right):{y^2} = x\) và đường thẳng \(\left( d \right):x = 2y + {m^2} + 1\). Ký hiệu \({y_A};{y_B}\) là hoành độ của điểm \(A\) và điểm \(B\). Giá trị của  m  để \(y_A^2 + y_B^2 = 14\).
A.\(m = 4\)                      
B.\(m =  \pm 4\)  
C.\(m = 2\)          
D.\(m =  \pm 2\)

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):y = k\left( {x - 3} \right) + 5\). Giá trị của \(k\) để \(\left( \Delta  \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt là
A.\(\left[ \begin{array}{l}k \le 2\\k \ge 10\end{array} \right.\)  
B.\(2 < k < 10\)                           
C.\(\left[ \begin{array}{l}k < 2\\k > 10\end{array} \right.\)                  
D.\(2 \le k \le 10\)

Số giao điểm của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 12 = 0\) là
A.\(0\)                  
B.\(1\)      
C.\(2\)      
D.\(3\)

Qua tiêu điểm \(F\) của parabol \(\left( P \right)\), vẽ một đường thẳng \(d\) thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:
A.\({y^2} = p\left( {\frac{x}{2} - p} \right)\)
B.\({y^2} = p\left( {x + \frac{p}{2}} \right)\)
C.\({y^2} = p\left( { - x + \frac{p}{2}} \right)\)
D.\({y^2} = p\left( {x - \frac{p}{2}} \right)\)