Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{MDC}=\widehat{MAC}=90^o$
$\to ACDM$ nội tiếp đường tròn đường kính $MC$
b.Tương tự câu a $\to BCDN$ nội tiếp
Vì $AB$ là đường kính $\to AD\perp DB$
$\to \widehat{MCN}=\widehat{MCD}+\widehat{NCD}=\widehat{DAM}+\widehat{DBN}=\widehat{DBA}+\widehat{AAB}=90^o$
$\to \widehat{ICK}=\widehat{IDK}=90^o$
$\to DIKC$ nội tiếp
$\to \widehat{DKI}=\widehat{DCI}=\widehat{DCM}=\widehat{DAM}=\widehat{DBA}$
$\to IK//AB$
$\to \dfrac{HK}{OB}=\dfrac{DH}{DO}=\dfrac{HI}{OA}$
$\to HI=HK$ vì $OA=OB$
$\to H$ là trung điểm $IK$
c.Xét $\Delta AMC, \Delta CBN$ có:
$\widehat{MAC}=\widehat{CBN}(=90^o)$
$\widehat{MCA}=90^o-\widehat{NCB}=\widehat{CNB}$
$\to\Delta CAM\sim\Delta NBC(g.g)$
$\to \dfrac{CA}{NB}=\dfrac{AM}{BC}$
$\to AM.BN=AC.BC\le \dfrac14(AC+BC)^2=R^2$
Dấu = xảy ra khi $CA=CB\to C$ là trung điểm $BA$ hay $C$ trung $O$
