Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vắn tắt, chắc em hiểu.
Chỗ nào chưa hiểu thì hỏi
Gọi $M$ là điểm chính giữa cung lớn $BC ⇒ ΔMBC$ cân tại $M$
Gọi $N = OP∩AC ⇒ AN = \frac{AC}{2} = AB ⇒ΔABN$ cân tại $A$
Hai $Δ$ cân có góc ở đinh$ ∠BMC = ∠BAC ⇒ $ góc đáy bằng nhau:
$∠MBC = ∠ANB ⇔ 90^{0} - ∠MBC = 90^{0} - ∠ANB$
$ ⇔ ∠OMB = ∠BNP ⇔ OMBN$ nội tiếp
$ ⇒ ∠BNP = ∠OMB = ∠OBM = ∠ONM ⇒ ∠ANB = ∠ANM(1)$
Gọi $B' = MP∩(O)$ ta cũng chứng minh được $OMB'N$ nội tiếp
( Nhờ mối liên hệ $: PN.PO = PA² = PB'.PM$ cái nầy chắc em biết)
Cm tương tự $(1)$ ta có $: ∠ANB' = ∠ANM(2)$
$(1); (2) ⇒ B$ trùng $B'$ hay $M; B; P$ thẳng hàng (đpcm)