Nếu đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln \left( {x + 2} \right) \hfill \cr   {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr}  \right.\) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} \) trở thành




A.\(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 - {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
B.\(I = \left. {{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
C.\(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
D.\(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 4}} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)




A.\(I = {1 \over 2}.\)
B.\(I = {{{e^2} - 2} \over 2}.\)
C.\(I = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)
D.\(I = {{{e^2} - 1} \over 4}.\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi  \over 4}}^{{\pi  \over 2}} {{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)} \over {{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x}  = m.\ln \sqrt 2  + n.\ln 3 - {\pi  \over 4}\), tổng m + n




A.bằng 12
B.bằng 10
C.bằng 18
D.bằng 16

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{x + \ln x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x}  = a + b.\ln 2 - c.\ln 3\) với \(a,b,c \in R\), tỉ số \({c \over a}\) bằng




A.8
B.9
C.24
D.36

Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{2x}}\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số thỏa mãn điều kiện \(f\left( 0 \right) =  - \,1,\,\,f\left( 1 \right) = 0.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} .\)




A.\(I = 0.\)
B.\(I =  - \,1.\)
C.\(I = 1.\)
D.\(I=2\)

Kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {2 + {x^2}} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 + bln2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tổng a + b + c có giá trị bằng:




A.0
B.2
C.-1
D.1

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\left( {{x^2} + 1} \right)\sin x\,{\rm{d}}x}  = a\pi  + b,\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính \(P = {a^2} - 2b.\)




A.\(P = 0.\)
B.\(P =  - \,1.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P =  - \,2.\)

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x}  = {{{e^a} + b} \over 9},\) với \(a,\,\,b \in Z.\) Tính tích P = ab.




A.P=6
B.P=8
C.P=15
D.P=9

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x}  = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng 




A.\(\left( {1;2} \right).\)
B.\(\left( {{3 \over 2};2} \right).\)
C.\(\left( {{5 \over 2};3} \right).\)
D.\(\left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ? 




A.\({1 \over 2}.\)
B.\( - {3 \over 2}.\)
C.\({3 \over 2}.\)
D.\( - {1 \over 2}.\)