Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < y\) và \({4^x} + {4^y} = 32y

2264362797213869

2 năm trước

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < y\) và \({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48\).
A.\(5\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

heonhatoi123

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Theo bài ra ta có: \({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48 \Leftrightarrow {4^x} + 32x = 32y - {4^y} + 48\).
Vì \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < y\) nên ta thử các TH sau:
+ Với \(x = 1,\,\,y = 2\) ta có: \(4 + 32 = 64 - 16 + 48 \Leftrightarrow 36 = 96\) (Vô lí).
\( \Rightarrow x \ge 2 \Rightarrow VT = {4^x} + 32x \ge 80\,\,\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( y \right) = 32y - {4^y} + 48\) ta có \(f'\left( y \right) = 32 - {4^y}\ln 4 = 0 \Leftrightarrow y = {\log _4}\dfrac{{32}}{{\ln 4}}\).
BBT:

Vì \(y \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(f\left( y \right) = 32y - {4^y} + 48 \in {\mathbb{N}^*}\), dựa vào BBT \( \Rightarrow f\left( y \right) \le 97\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 80 \le f\left( y \right) \le 97 \Rightarrow 80 \le VP \le 97 \Rightarrow 80 \le VT \le 97\\ \Rightarrow 80 \le {4^x} + 32x \le 97\,\,\left( * \right)\end{array}\).
Hàm số \(g\left( x \right) = {4^x} + 32x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\), do đó từ (*) ta suy ra \(x = 2\).
Với \(x = 2\) ta có \(80 = 32y - {4^y} + 48 \Leftrightarrow 32y - {4^y} = 32\), sử dụng MODE7 ta tìm được \(y = 3\).
Vậy có 1 cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).\(\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy 12,0 gam hỗn hợp gồm C2H6, C3H4, C3H8 và C4H10 được hỗn hợp X. Dẫn X qua dung dịch H2SO4 đặc, nhận thấy bình tăng thêm 21,6 gam. Nếu đốt cháy hoàn toàn 100 gam hỗn hợp khí trên thì thải ra môi trường bao nhiêu lít CO2 (đktc)? (C = 12; H = 1; O = 16)
A.149,3.
B.293,3.
C.168.
D.117,92.

Nhân tố đất ảnh hưởng đến sự phát triển, phân bố của thực vật thông qua
A.Đặc tính lí, hóa của đất.
B.Tầng đất mỏng hay dày.
C.Màu sắc của đất.
D.Kịch thước hạt đất và độ mềm, cứng.

The old man just wanted to_________a bit as the long journey was making him exhausted.
A.lie down
B.log in
C.look into
D.look on

Phát biểu nào sau đây là sai?
A.Sự đông tụ và kết tủa protein cũng xảy ra khi cho bazơ thích hợp vào dung dịch protein.
B.Lòng trắng trứng không bị đông tụ trong các dung dịch muối.
C.Sự đông tụ và kết tủa protein cũng xảy ra khi cho axit thích hợp vào dung dịch protein.
D.Hòa tan lòng trắng trứng vào nước, sau đó đun sôi, lòng trắng trứng sẽ đông tụ lại.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \\(\\left( {ABC} \\right)\\), \\(SA = \\dfrac{{a\\sqrt 3 }}{2}\\), tam giác ABC đều cạnh bằng \\(a\\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\\((SBC)\\) và \\(\\left( {ABC} \\right)\\) bằng
A.\({90^{\rm{o}}}\).
B.\({30^{\rm{o}}}\).
C.\({45^{\rm{o}}}\).
D.\({60^{\rm{o}}}\).

All of the following are factors that affect traditional heritage EXCEPT ______.
A.the Internet
B.cultural exchanges
C.Americanization
D.little attention to traditional festivals

When things are difficult, Larry can always cheer people up because he has such a good sense of ______.
A.commitment
B.responsibility
C.humour
D.direction

Many birds didn't survive the severe winter.
A.have enough food
B.surprise
C.get over
D.continue to live

The text is about the ____.
A.Games in Manila
B.Far Eastern Championship Games
C.origin of the Asian Games
D.relationship of Japan, the Philippines, and China

Doanh thu thực tế của sản phẩm Bánh quy trong năm 2007 là bao nhiêu?
A.1320 triệu đồng
B.1200 triệu đồng
C.1250 triệu đồng
D.1350 triệu đồng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến