Có bao nhiêu giá trị của \(m\)để phương trình \({2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x} \right) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt ?A.\(2.\)B.Vô số.C.\(0.\)D.\(1.\)

tunhat630

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị của \(m\)để phương trình \({2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x} \right) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt ?
A.\(2.\)
B.Vô số.
C.\(0.\)
D.\(1.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

157722079266343

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:Đặt \(f\left( x \right) = {2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x} \right)\).
TXĐ: \(D = \left( {0;2} \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{2^x}\ln 2 - \dfrac{1}{{x\ln 2}}} \right) - \left( {{2^{2 - x}}\ln 2 - \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\ln 2}}} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {2^x}\ln 2 - \dfrac{1}{{x\ln 2}} = {2^{2 - x}}\ln 2 - \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\ln 2}}\)
Đặt \(g\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - \dfrac{1}{{x\ln 2}}\) ta có \(g'\left( x \right) = {2^x}{\ln ^2}2 + \dfrac{1}{{{x^2}\ln 2}} > 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).
Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
Đặt \(h\left( x \right) = {2^{2 - x}}\ln 2 - \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\ln 2}}\) ta có \(h'\left( x \right) = - {2^{2 - x}}{\ln ^2}2 - \dfrac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}\ln 2}} < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).
Do đó hàm số \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 - x \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nhiều nhất 2 nghiệm phân biệt.
Vậy không có giá trị nào của \(m\) để phương trình \({2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x} \right) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ở đậu Hà Lan, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp; alen B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định hoa trắng; các gen phân độc lập. Cho hai cây đậu (P) giao phấn với nhau thu được F1 gồm 37,5% cây thân cao, hoa đỏ; 37,5% cây thân thấp, hoa đỏ: 12,5% cây thân cao hoa trắng và 12,5% cây thân thấp, hoa trắng. Biết rằng không xảy ra đột biến, theo lý thuyết, tỉ lệ phân li kiểu gen ở F1 là:
A.3:3:1:1
B.1:1:1:1:1:1:1:1
C.2:2:1:1:1:1
D.3:1:1:1:1:1

Ở phép lai: ♂AaBbDD × ♀AaBbDd. Trong quá trình giảm phân xảy ra cơ thể đực, cập nhiễm sắc thể, chứa cặp alen Aa có 0,005% số tế bào không phân li trong giảm phân I, giảm phân II diễn ra bình thường, các cặp nhiễm sắc thể khác phân li bình thường. Trong quá trình giảm phân xảy ra ở cơ thể cải, cặp nhiễm sắc thể mang cặp alen Bb có 0,002% số tế bào không phân li trong giảm phân I, giảm phân II diễn ra bình thường, các cặp nhiễm sắc thể khác phân li bình thường. Theo lí thuyết, phát biểu sau nào đây là đúng?
A.Ở F1, có tối đa 98 loại kiểu gen của các thể đột biến lệch bội.
B.Cơ thể đực có thể tạo ra tối đa 16 loại giao tử.
C.Ở F1, có tối đa 24 loại kiểu gen của các thể đột biến thể một (2n - 1).
D.Thể ta có thể có kiểu gen là AabbbDd.

Một gen ở người có tổng số nuclêôtit loại G với 1 loại nuclêôtít khác là bằng 60% tổng số nuclêôtit của gen và có 2769 liên kết hiđrô. Trên mạch 3’→5’ của gen có A= 1/5T = 1/3G. Theo thuyết, số nuclêôtít mỗi loại trên mạch 5→3’của gen là
A.A = 355; T = 71; X = 426; G = 213.
B.A= 355; T = 71; X= 213; G= 426.
C.A=T=213; G=X=426.
D.T = 355, A = 71; X = 426; G=213.

Tính thể tích tứ diện đều có tất cả các mặt đều tiếp xúc với mặt cầu bán kính bằng \(a\).
A.\(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}{a^3}.\)
B.\(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)
C.\(8\sqrt 3 {a^3}.\)
D.\(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{9}{a^3}.\)

Từ điểm \(M\left( {4;5} \right)\) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \)?
A.\(3.\)
B.\(1.\)
C.\(0.\)
D.\(2.\)

Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?
A.Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức
B.Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức
C.Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức
D.Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động

Vecto gia tốc của một vật dao động điều hoà luôn:
A.ngược hướng chuyển động
B.cùng hướng chuyển động
C.hướng ra xa vị trí cân bằng
D.hướng về vị trí cân bằng

Một sợi dây dài 60cm có hai đầu A và B cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 2 nút sóng không kế A và B. Sóng truyền trên dây có bước sóng là:
A.90cm
B.120cm
C.40cm
D.30cm

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\). Vận tốc của vật được tính bằng công thức nào sau đây:
A.\(v = - {\omega ^2}A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
B.\(v = - \omega A.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
C.\(v = {\omega ^2}A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
D.\(v = \omega A.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Biết rằng tập các số thực \(m\)để bất phương trình \(mx - \sqrt {x - 3} \le m + 1\) vô nghiệm là \(\left( {\dfrac{{a + \sqrt b }}{4}; + \infty } \right)\), với \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Tính tổng \(a + b\).
A.\(7.\)
B.\(8.\)
C.\(4.\)
D.\(5.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến