Ta có :
(x²+x+m)² ≥ ( x² - 3x - m )² ,∀x>0
⇔ (x² +x + m )² - (x² - 3x - m )² ,∀x>0
⇔ ( 2x² - 2x ).(4x+2m) ≥ 0 ∀x>0
⇔ x (x-1)(2x+m) ≥ 0 , ∀x>0
⇔ (x -1 ) (2x +m ) ≥0 ∀x>0
TH1 : -m/2 ≥ 1 ⇔ m ≤ -2
⇒ Bpt ( x -1 )(2x+m) ≥ 0 ⇔ x≥1 hoặc x ≤ -m/2
Để bpt đúng ∀x> 0 ⇒ -m/2 =1 ⇔ m = -2
TH2 : -m/2 ≤1 ⇔ m > -2
⇒ Bpt (x-1)(2x+m) ≥ 0 ⇔ x≤1 hoặc x≥-m/2
Để bt đúng ∀x>0 ⇒-m/2=1 ⇔ m=-2
Kết hợp 2 TH đều cho giá trị m =-2
Vậy có 1 giá trị của m để ∀x>0 thỏa mãn bpt đã cho.
