Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai tiệm cận của \((C)\). Xét tam giác đều \(ABI\) có hai đỉnh \(A,B\) thuộc \((C)\), đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng:
A.\(\sqrt 6 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(2\)
D.\(2\sqrt 2 \)

Cho phương trình \({5^x} + m = {\log _5}(x - m)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in ( - 20;20)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
A.20
B.19
C.9
D.21

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\)tiếp xúc với \(\left( S \right),\)\(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A.\(6x + 8y + 11 = 0\)
B.\(3x + 4y + 2 = 0\)
C.\(3x + 4y - 2 = 0\)
D.\(6x + 8y - 11 = 0\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O.\) Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và M là điểm thuộc đoạn thẳng\(OI\) sao cho \(MO = 2MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {MC'D'} \right)\) và\(\left( {MAB} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\)
B.\(\dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
C.\(\dfrac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
D.\(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)

Ba bạn \(A,B,C\) mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.\(\dfrac{{1728}}{{4913}}\)
B.\(\dfrac{{1079}}{{4913}}\)
C.\(\dfrac{{23}}{{68}}\)
D.\(\dfrac{{1637}}{{4913}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)?\)
A.2
B.Vô số
C.1
D.3

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(1.\)
B.\(\dfrac{5}{4}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \dfrac{1}{{180}}{t^2} + \dfrac{{11}}{{18}}t\left( {m/s} \right)\) , trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A.\(22\left( {m/s} \right).\)
B.\(15\left( {m/s} \right).\)
C.\(10\left( {m/s} \right).\)
D.\(7\left( {m/s} \right).\)

Từ 180g glucozo, bằng phương pháp lên men rượu, thu được a gam ancol etylic (hiệu suất 80%). Oxi hóa 0,1a gam ancol etylic bằng phương pháp lên men giấm, thu được hỗn hợp X. Để trung hòa hỗn hợp X cần 720 ml dung dịch NaOH 0,2M. Tính hiệu suất quá trình lên men giấm.
A.70%
B.75%
C.80%
D.90%

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử ?
A.\(13.\)
B.\(3.\)
C.\(6.\)
D.\(4.\)