Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m\log _2^2x + \left( {m - 4} \right){\log _2}x + m = 0\) có nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?A.Vô sốB.\(6\)C.\(5\)D.\(7\)

phuongcute10062009

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m\log _2^2x + \left( {m - 4} \right){\log _2}x + m = 0\) có nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
A.Vô số
B.\(6\)
C.\(5\)
D.\(7\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguynmnhtanh

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = {\log _2}x\), tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left( {0;2} \right)\).
- Từ phương trình ẩn \(t\) cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( t \right)\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( t \right)\) và tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.
Giải chi tiết:Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \in \left( {0;2} \right)\) ta có \({\log _2}x < {\log _2}2 = 1\) \( \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;1} \right)\).
Phương trình đã cho trở thành:
\(m{t^2} + \left( {m - 4} \right)t + m = 0\) \( \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + t + 1} \right) = 4t \Leftrightarrow m = \dfrac{{4t}}{{{t^2} + t + 1}}\) (do \({t^2} + t + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)).
Đặt \(f\left( t \right) = \dfrac{{4t}}{{{t^2} + t + 1}}\) với \(t \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \dfrac{{4\left( {{t^2} + t + 1} \right) - 4t\left( {2t + 1} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 4{t^2} + 4}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{t^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\end{array}\)
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( { - \infty ;1} \right)\) khi và chỉ khi \( - 4 \le m < \dfrac{4}{3}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A.\(\left( { - 4; + \infty } \right)\)
B.\(\left[ { - 4; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 4} \right]\)

Cho \(\int\limits_1^2 {\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)\ln xdx} = \dfrac{a}{4} + b\ln 2 + c{\ln ^2}2\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A.\(6\)
B.\( - 2\)
C.\(0\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) + 1 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\) là:
A.\(6\)
B.\(5\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Một sóng ngang truyền trên phương x theo phương trình\(u = 3\cos (100\pi t - x)\,cm\), trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tốc độ dao động cực đại của phần tử vật chất môi trường là
A.\(300\pi \,\,cm/s\)
B.\(300\,\,cm/s\)
C.\(150\,\,cm/s\)
D.\(100\pi \,\,cm/s\)

Với số thực dương \(a\) tùy ý, giá trị của \({\log _2}\left( {8{a^2}} \right)\) bằng:
A.\(3 + 2{\log _2}a\)
B.\(3 + {\log _2}a\)
C.\(4 + 2{\log _2}a\)
D.\(4 + \log \,a\)

Chọn câu phát biểu đúng
A.Sóng điện từ mang năng lượng.
B.Sóng điện từ chỉ truyền trong môi trường vật chất.
C.Trong không khí sóng điện từ là sóng dọc.
D.Sóng điện từ có bản chất là sóng cơ học.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt là:
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right]\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Cho 3 este mạch hở X, Y, Z (MX < MY < MZ < 100) có cùng số nguyên tử cacbon trong phân tử. Khi thủy phân X hoặc Y hoặc Z trong môi trường axit đều thu được axit cacboxylic và ancol no. Cho các nhận định sau:
(a) X tác dụng với H2 dư (xúc tác Ni, to) theo tỉ lệ mol 1 : 2.
(b) Y có tồn tại đồng phân hình học.
(c) X, Y, Z đều được tạo bởi cùng một ancol.
(d) Z có tên gọi là etyl axetat.
(e) X tác dụng được với dung dịch AgNO3 trong NH3, thu được kết tủa.
Số nhận định luôn đúng là:
A.4.
B.2.
C.3.
D.5.

Trong một mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện
A.trễ pha\(\pi /2.\)
B.trễ pha \(\pi /4.\)
C.sớm pha \(\pi /2.\)
D.sớm pha \(\pi /4.\)

Tia nào sau đây không bị lệch trong điện trường
A.Tia \(\gamma .\)
B.Tia \({\beta ^ + }.\)
C.Tia \({\beta ^ - }.\)
D.Tia \(\alpha .\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến