Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có \(E,\,\,F,\,\,G\) lần lượt là trung điểm của ba cạnh \(NN',\,\,PQ,\,M'Q'\). Tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \(EG\) và \(P'F\).
A.\(\alpha  = {45^0}\)
B.\(\alpha  = {30^0}\)
C.\(\alpha  = {90^0}\)
D.\(\alpha  = {60^0}\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({25^{x - 5}} - {5^x} \le 0\).
A.\(S = \left( {0;10} \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ;10} \right]\)
C.\(S = \left( { - \infty ;10} \right)\)
D.\(S = \left( {0;10} \right)\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _6}x + 8{\log _{36}}x \le 10\).
A.\(S = \left( {0;36} \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ;36} \right]\)
C.\(S = \left( { - \infty ; - 36} \right)\)
D.\(S = \left[ {0;36} \right]\)

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa \(z + 2i + 1 = \left| z \right|\left( {1 + i} \right)\) và \(\left| z \right| > 1\). Tính \(P = a - b\).
A.\(P =  - 3\)
B.\(P = 3\)
C.\(P =  - 1\)
D.\(P = 1\)

Trong không gian \(Oxyz\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 5;0} \right)\) biết \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z + 16 = 0\).
A.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {z^2} = 2\)
B.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {z^2} = 4\)
C.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {z^2} = 2\)
D.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {z^2} = 4\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {0;1;0} \right),\,\,N\left( {2;0;0} \right);\,\,P\left( {0;0; - 3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)?
A.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1\)
B.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 0\)
C.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1\)
D.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 0\)

Trong không gian \(Oxyz\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 9;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\).
A.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 9}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)
B.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 9}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)
C.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 9}}{2} = \dfrac{z}{1}\)
D.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 9}}{2} = \dfrac{z}{1}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) và \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\). Mênh đề nào dưới đây đúng?
A.\({d_1}//{d_2}\)
B.\({d_1}\) cắt \({d_2}\)
C.\({d_1}\) trùng \({d_2}\)
D.\({d_1}\) chéo \({d_2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua \(2\) điểm \(M\left( {0; - 2;0} \right),\,\,N\left( {1; - 3;1} \right)\).
A.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
B.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)
C.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
D.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh quanh trục hoành: \(y = \sin x,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 12\pi \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(V = \pi \int\limits_0^{12\pi } {{{\left( {\sin x} \right)}^2}dx} \)
B.\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^{12\pi } {{{\left( {\sin x} \right)}^2}dx} \)
C.\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^{12\pi } {\sin xdx} \)
D.\(V = \pi \int\limits_0^{12\pi } {\sin xdx} \)