Trong không gian \(Oxyz\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 5;0} \right)\) biết \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z + 16 = 0\).
A.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {z^2} = 2\)
B.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {z^2} = 4\)
C.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {z^2} = 2\)
D.\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {z^2} = 4\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {0;1;0} \right),\,\,N\left( {2;0;0} \right);\,\,P\left( {0;0; - 3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)?
A.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1\)
B.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 0\)
C.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1\)
D.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 0\)

Trong không gian \(Oxyz\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 9;0} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\).
A.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 9}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)
B.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 9}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)
C.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 9}}{2} = \dfrac{z}{1}\)
D.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 9}}{2} = \dfrac{z}{1}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) và \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\). Mênh đề nào dưới đây đúng?
A.\({d_1}//{d_2}\)
B.\({d_1}\) cắt \({d_2}\)
C.\({d_1}\) trùng \({d_2}\)
D.\({d_1}\) chéo \({d_2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua \(2\) điểm \(M\left( {0; - 2;0} \right),\,\,N\left( {1; - 3;1} \right)\).
A.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
B.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)
C.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
D.\(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh quanh trục hoành: \(y = \sin x,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 12\pi \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(V = \pi \int\limits_0^{12\pi } {{{\left( {\sin x} \right)}^2}dx} \)
B.\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^{12\pi } {{{\left( {\sin x} \right)}^2}dx} \)
C.\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^{12\pi } {\sin xdx} \)
D.\(V = \pi \int\limits_0^{12\pi } {\sin xdx} \)

Tìm số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là điểm \(\left( { - 2;9} \right)\).
A.\(z =  - 2i + 9i\)
B.\(z =  - 2i + 9\)
C.\(z =  - 2x + 9yi\)
D.\(z =  - 2 + 9i\)

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa \(\left( { - 7 + 6i} \right)z = 1 - 2i\).
A.\(\overline z  = \dfrac{{ - 19}}{{85}} + \dfrac{8}{{85}}i\)
B.\(\overline z  = \dfrac{{ - 19}}{{85}} - \dfrac{8}{{85}}i\)
C.\(\overline z  = \dfrac{{19}}{{85}} - \dfrac{8}{{85}}i\)
D.\(\overline z  = \dfrac{{19}}{{85}} + \dfrac{8}{{85}}i\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
A.\(H\left( {0;0;3} \right)\)
B.\(H\left( {1;0;0} \right)\)
C.\(H\left( {1;0;3} \right)\)
D.\(H\left( {0; - 2;0} \right)\)

Cho \(I = 56\int\limits_0^a {\dfrac{x}{{1 + {x^2}}}dx} \) với \(a \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(I = 28\ln \left( {1 + a} \right)\)
B.\(I = 28\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\)
C.\(I = 14\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\)
D.\(I = 56\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\)