Cho hàm số \(y = - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A.\(5\)
B.\(\dfrac{{40}}{9}\)
C.\(\dfrac{{16}}{9}\)
D.\(\dfrac{{20}}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\). Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{5}{3}\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {30} }}{3}\)

Điện năng được truyền từ một trạm tăng áp đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết máy biến áp của trạm tăng áp là lý tưởng, có tỉ số giữa số vòng dây của cuộn thứ cấp và số vòng dây của cuộn sơ cấp là k. Coi chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể và điện áp cùng pha với dòng điện. Khi k = 10 thì hiệu suất truyền tải là 80 %. Khi công suất tiêu thụ điện tăng 20 % và k = 18 thì hiệu suất truyền tải gần giá trị nào nhất?
A.84 %                       
B.98%                        
C.94%                        
 
D.88%

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song \(MN,\,\,M'N'\) thỏa mãn \(MN = M'N' = 6\). Biết rằng tứ giác \(MNN'M'\) có diện tích bằng 60. Tính chiều cao \(h\) của hình trụ.
A.\(h = 4\sqrt 5 \)
B.\(h = 6\sqrt 5 \)
C.\(h = 4\sqrt 2 \)
D.\(h = 6\sqrt 2 \)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {6m + 5} \right)x - 1\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A.1
B.0
C.3
D.2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng :
A.\( - 11\)
B.\( - 1\)
C.\( - 10\)
D.\( - 26\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 4}}\) bằng:
A.\( - \dfrac{1}{2}\)
B.\( - \dfrac{3}{4}\)
C.\(1\)
D.\(\dfrac{3}{2}\)

Thể tích \(V\) của khối chóp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(3B\) là:
A.\(V = 3Bh\)
B.\(V = \dfrac{1}{3}Bh\)
C.\(V = \dfrac{1}{6}Bh\)
D.\(V = Bh\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 7 \), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Biết hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(BC\), Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA',\,\,B'C'\) bằng:
A.\(a\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)
B.\(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(a\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)

Cho \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\log \sqrt[3]{a} = \log \dfrac{1}{3}.\log a\)
B.\(\log \sqrt[3]{a} = \dfrac{1}{3}\log a\)
C.\(\log \sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{{\log a}}\)
D.\(\log \sqrt[3]{a} = a\log \dfrac{1}{3}\)