`\qquad |x+3|(x-2)+m-1=0` $(1)$
`<=> |x+3|(x-2)=1-m`
Ta có:
$\qquad y=|x+3|(x-2)$
`<=>` $\begin{cases}y=(x+3)(x-2) \ (x\ge -3)\\y=-(x+3)(x-2) \ (x<-3) \end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x^2+x-6 \ (x\ge -3)\\y=-x^2-x+6 \ (x<-3) \end{cases}$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=|x+3|(x-2)$
`=>` Để $(1)$ có đúng $1$ nghiệm thì đths $y=1-m$ cắt đths $y=|x+3|(x-2)$ tại $1$ điểm duy nhất.
$⇒\left[\begin{array}{l}1-m<\dfrac{-25}{4}\\1-m>0\end{array}\right.$
$⇒\left[\begin{array}{l}m>\dfrac{29}{4}=7,25\\m<1\end{array}\right.$
Vì `m\in Z`; $m\in (-10;10)$
`=>m\in {-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;8;9}`
Vậy có tất cả $12$ giá trị nguyên của $m$ thỏa đề bài.
Đáp án $A$
