Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.Vô số

zhuiyi453

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.Vô số

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thayphap2

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
- Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) như sau:
   + Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
   + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.
   + Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
- Dựa đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) biện luận để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết:Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y = - 2\end{array} \right.\)
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) như sau:

Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) như sau:

(Đường màu đỏ)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(0 < m < 2\).
Mà m nguyên dương \( \Rightarrow m = 1\).
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?
A.\(16\)
B.\(8\)
C.\(4\)
D.\(64\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 10,\,\,{u_4} + {u_6} = 80.\) Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân này.
A.\(q = 2\)
B.\(q = 5\)
C.\(q = 4\)
D.\(q = 10\)

Cho \(M = \left\{ {3;\,\,a;\,\,b;\,\,\,c} \right\}\). Chọn câu sai:
A.\(3 \in M\)
B.\(a
otin M\)
C.\(d
otin M\)
D.\(c \in M\)

Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10 gồm bao nhiêu phần tử?
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(12\)

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Điều nào không đúng với đặc điểm cấu tạo hệ tuần hoàn hở?
A.Tim có cấu tạo đơn giản
B.Máu không tiếp xúc trực tiếp với các tế bào
C.Hỗn hợp dịch mô và máu tập trung vào ống góp về tim
D.Hỗn hợp dịch mô và máu tiếp xúc trực tiếp với các tế bào

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 1\) đồng biến trên \(\left( {2;\,\,3} \right)?\)
A.\(8\)
B.\(18\)
C.\(9\)
D.\(19\)

Cho \(A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và tập hợp \(B = \left\{ {3;\,4;\,5} \right\}\). Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B?
A.\(C = \left\{ 5 \right\}\)
B.\(C = \left\{ {1;\,2;\,5} \right\}\)
C.\(C = \left\{ {1;\,2} \right\}\)
D.\(C = \left\{ {2;\,4} \right\}\)

Tập hợp \(A = \left\{ {16;\,17;\,...;\,122;\,123} \right\}\)có bao nhiêu phần tử:
A.\(105\)
B.\(106\)
C.\(107\)
D.\(108\)

Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 12. Viết tập hợp A bằng hai cách.
A.\(\begin{array}{l}A = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\\A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|3 < x \le 12} \right\}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}A = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\\A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|3 < x < 12} \right\}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}A = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\\A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|3 \le x \le 12} \right\}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}A = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\\A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|3 \le x < 12} \right\}\end{array}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến