Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Tìm điều kiện của \(m\). Lại có \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) rồi suy giá số các các giá trị của \(m.\)Giải chi tiết:Xét phương trình: \({x^2} + 2x + 2m - 11 = 0\) ta có: \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {1^2} - \left( {2m - 11} \right)\)\( = 1 - 2m + 11 = 12 - 2m\) \( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\) \( \Leftrightarrow 12 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 6\) Lại có: \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\) Vậy có \(5\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán. Chọn D.
