Có bao nhiêu số nguyên âm \(m \) để hàm số \(y= \frac{1}{3}{{ \cos }^{3}}x-4 \cot x- \left( m+1 \right) \cos x \) đồng biến trên khoảng \( \left( 0; \pi \right) \)?A.\(5\). B. \(2\). C. vô số.

trinh2001

2 năm trước

Có bao nhiêu số nguyên âm \(m \) để hàm số \(y= \frac{1}{3}{{ \cos }^{3}}x-4 \cot x- \left( m+1 \right) \cos x \) đồng biến trên khoảng \( \left( 0; \pi \right) \)?
A.\(5\).
B. \(2\).
C. vô số.
D.\(3\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhcreal2610

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \({y}'=-{{\cos }^{2}}x.\sin x+\frac{4}{{{\sin }^{2}}x}+\left( m+1 \right).\sin x={{\sin }^{3}}x+\frac{4}{{{\sin }^{2}}x}+m.\sin x\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;\pi \right)\) khi và chỉ khi \({y}'\ge 0,\ \forall x\in \left( 0;\pi \right).\)
\(\Leftrightarrow {{\sin }^{3}}x+\frac{4}{{{\sin }^{2}}x}+m.\sin x\ge 0,\ \forall x\in \left( 0;\pi \right)\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x+\frac{4}{{{\sin }^{3}}x}\ge -m,\ \forall x\in \left( 0;\pi \right)\ \ \ \ \left( 1 \right)\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right)={{\sin }^{2}}x+\frac{4}{{{\sin }^{3}}x}\), trên khoảng \(\left( 0;\pi \right)\).
Có \({g}'\left( x \right)=2\sin x.\cos x-\frac{12\cos x}{{{\sin }^{4}}x}=2\cos x.\frac{{{\sin }^{5}}x-6}{{{\sin }^{4}}x}\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}\in \left( 0;\pi \right).\)
Do đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow -\,m\le \underset{x\in \left( 0;\pi \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)\Leftrightarrow -\,m\le 5\Leftrightarrow m\ge -\,5.\)
Kết hợp \(m\) nguyên âm nên \(m\in \left\{ -\,5;-\,4;-\,3;-\,2;-\,1 \right\}\).
Vậy có \(5\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập hợp các ước của \( - 8 \) là:
A.\(\left\{ \pm 1;\pm 2;\pm 4 \right\}\)
B.\(\left\{ \pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8 \right\}\)
C.\(\left\{ \pm 2;\pm 4;\pm 8 \right\}\)
D.\(\left\{ \pm 1;\pm 4;\pm 8 \right\}\)

Cho cây P có kiểu hình hoa tím, thân cao lai với nhau được F1 gồm các kiểu hình với tỉ lệ: 37,5% cây hoa tím, thân cao: 18,75% cây hoa tím, thân thấp: 18,75% cây hoa đỏ, thân cao: 12,5% cây hoa vàng, thân cao: 6,25% cây hoa vàng, thân thấp: 6,25% cây hoa trắng, thân cao. Biết tính trạng chiều cao cây do một cặp gen quy định. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.Các cặp gen qui định màu sắc hoa phân li độc lập trong quá trình giảm phân tạo giao tử.
B.Có hiện tượng liên kết không hoàn toàn giữa một trong hai gen quy định tính trạng màu sắc hoa với gen quy định chiều cao cây.
C.Có hiện tượng liên kết hoàn toàn hai cặp gen cùng qui định tính trạng màu sắc hoa.
D.Có hiện tượng 3 cặp gen nằm trên 3 cặp NST khác nhau qui định 2 tính trạng màu sắc hoa và chiều cao cây.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \) cho điểm \(I \left( 3;4;- \,2 \right). \) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I \) và tiếp xúc với trục \(Oz. \)
A.    \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=25.\)
B.\(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4.\)
C. \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=20.\)
D. \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=5.\)

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.
A. \(2\pi {{a}^{3}}\)
B. \(\frac{2}{3}\pi {{a}^{3}}\)
C. \(4\pi {{a}^{3}}\)
D. \(\pi {{a}^{3}}\)

Hình nón có thể tích bằng \(16 \pi \) và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(12\pi .\)
B. \(24\pi .\)
C. \(20\pi .\)
D. \(10\pi .\)

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng về ADN ở tế bào nhân thực?
(1) ADN tồn tại ở cả trong nhân và trong tế bàochất.
(2) Các tác nhân đột biến chỉ tác động lên ADN trong nhân tế bào mà không tác động lên ADN trong tế bàochất.
(3) Các phân tử ADN trong nhân tế bào có cấu trúc kép, mạch thẳng còn các phân tử ADN trong tế bào chất có cấu trúc kép, mạchvòng.
(4) Khi tế bào giảm phân, hàm lượng ADN trong nhân và hàm lượng ADN trong tế bào chất của giao tử luôn giảm đi một nửa so với tế bào banđầu.
A.3
B.1
C.4
D.2

Với \( \alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. \({{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}.\)
B. \({{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{100}^{\alpha }}.\)
C. \(\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{10}^{\frac{\alpha }{2}}}.\)
D. \(\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{10} \right)}^{\alpha }}.\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?
A. 90.
B. \({{9}^{2}}.\)
C. \(C_{9}^{2}.\)
D. \(A_{9}^{2}.\)

Cho hàm số \(f \left( x \right) \)xác định trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \({f}' \left( x \right)=2x+1 \) và \(f \left( 1 \right)=5. \) Phương trình \(f \left( x \right)=5 \) có hai nghiệm \({{x}_{1}}, \, \,{{x}_{2}}. \) Tính tổng \(S={{ \log }_{2}} \left| {{x}_{1}} \right|+{{ \log }_{2}} \left| {{x}_{2}} \right| \).
A. \(S=1.\)
B. \(S=2\).
C. \(S=0.\)
D. \(S=4\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M \left( 2;1;0 \right) \) và đường thẳng \( \Delta : \frac{x-1}{2}= \frac{y+1}{1}= \frac{z}{-1}. \) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với \( \Delta \) là
A. \(d:\left\{ \begin{align} x=2+t \\ y=1-4t \\ z=-2t \\ \end{align} \right..\)
B. \(d:\left\{ \begin{align} x=2-t \\ y=1+t \\ z=t \\ \end{align} \right..\)
C. \(d:\left\{ \begin{align} x=1+t \\ y=-1-4t \\ z=2t \\ \end{align} \right..\)
D.\(d:\left\{ \begin{align} x=2+2t \\ y=1+t \\ z=-t \\ \end{align} \right..\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến