Có bao nhiêu số nguyên dương có \(5\) chữ số dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) thỏa mãn điều kiện \({a_1} < {a_2} < {a_3} \le {a_4} < {a_5}\)? A.\(252.\) B.\(232.\) C.\(201.\) D.\(198.\)
Phương pháp giải: Xét 2 TH: TH1: \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} < {a_5}\). TH2: \({a_1} < {a_2} < {a_3} = {a_4} < {a_5}\) Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng. Giải chi tiết:TH1: \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} < {a_5}\). Do \({a_1} e 0 \Rightarrow 0 < {a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} < {a_5}\). Chọn 5 chữ số từ 9 chữ số \(\left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\) có \(C_9^5 = 126\) cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn có duy nhất 1 cách xếp các số đó theo thứ tự tăng dần. \( \Rightarrow \) Có 126 số. TH2: \({a_1} < {a_2} < {a_3} = {a_4} < {a_5}\) Do \({a_1} e 0 \Rightarrow 0 < {a_1} < {a_2} < {a_3} = {a_4} < {a_5}\). Chọn 4 chữ số từ 9 chữ số \(\left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\) có \(C_9^4 = 126\) cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn có duy nhất 1 cách xếp các số đó theo thứ tự tăng dần. \( \Rightarrow \) Có 126 số. Vậy có tất cả \(126 + 126 = 252\) số thỏa mãn. Chọn A.