Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đặt \({\log _5}x + x - 1 = f\left( x \right)\,\,\,\left( {x > 0} \right)\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\ln 5}} + 1 > 0\,\,\forall x > 0\) nên hàm là hàm đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).Mà \(f\left( 1 \right) = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).Với \(x < 1\, \Rightarrow \,{\log _5}x + x - 1 < 0\, \Rightarrow {\log _7}x - y > 0 \Leftrightarrow x > {7^y}\). Do đó bất phương trình đã cho có vô số nghiệm nguyên \(x\) thỏa mãn.Xét \(x > 1\,\, \Rightarrow \,{\log _5} + x - 1 > 0\, \Rightarrow {\log _7}x - y < 0\, \Rightarrow x < {7^y}\).\( \Rightarrow x \in \left[ {2;{7^y}} \right)\).Vì không quá 50 giá trị \(x\) nguyên \( \Rightarrow {7^y} \le 52\, \Rightarrow y \le 2\,\,\left( {do\,\,y \in \mathbb{Z}} \right)\, \Rightarrow y \in \left\{ {1;2} \right\}\).Vậy có 2 số nguyên \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn C
