Phương pháp giải: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a e 0} \right)\) có 2 nghiệm không phải là số thực khi và chỉ khi \(\Delta < 0\). Giải chi tiết:Để phương trình \({z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm không phải là số thực thì \(\Delta ' < 0\). \( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 4\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.