Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 1;2020} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + 1}}{{\cos x + 2m}}\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?A.\(2021\)B.\(2020\)C.\(1008\)D.\(1009\)

Lethuyvy

2 năm trước

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 1;2020} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + 1}}{{\cos x + 2m}}\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?
A.\(2021\)
B.\(2020\)
C.\(1008\)
D.\(1009\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhthu1451

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đặt \(t = \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
- Đưa hàm số về hàm số ẩn \(t\). Tìm điều kiện để hàm số dạng \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\), khi đó \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và xác định trên \(\left( {a;b} \right)\).
Giải chi tiết:Đặt \(t = \cos x\), do hàm số \(\cos x\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên với \(\dfrac{\pi }{6} < x < \dfrac{\pi }{2}\) thì \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} > t > 0\).
Khi đó bài toán trở thành tìm số nguyên \(m \in \left[ { - 1;2020} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{mt + 1}}{{t + 2m}}\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) và \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2{m^2} - 1}}{{{{\left( {t + 2m} \right)}^2}}} > 0\\ - 2m
otin \left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\m < - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l} - 2m \le 0\\ - 2m \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\m < - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\m < - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 1;2020} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 1;1;2;...;2020} \right\}\). Vậy có 2021 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,\) \(AC = 2,\) \(AA' = 3\) và \(\angle BAC = {120^o}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(BB',\,\,CC'\) sao cho \(BM = 3B'M\), \(CN = 2C'N\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\).
A.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{46}}\)
B.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{184}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt {138} }}{{46}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{16\sqrt {46} }}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng qua \(AK\) cắt các cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\). Gọi \({V_1},\,\,V\) thứ tự là thể tích của khối chóp \(S.AMKN\) và khối chóp \(S.ABCD\). Giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{8}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{1 - x}} + {3^x} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
A.\(m > \sqrt 3 \)
B.\(m < - \sqrt 3 \)
C.\(m < - 2\sqrt 3 \)
D.\(m > 2\sqrt 3 \)

Cho tập \(A = \left\{ {1;2;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ tập \(A\). Xác suất để ba số được chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp là:
A.\(\dfrac{{11}}{{15}}\)
B.\(\dfrac{1}{5}\)
C.\(\dfrac{7}{{15}}\)
D.\(\dfrac{8}{{15}}\)

Cho phương trình:
\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn điểu kiện:
\(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
A.\(b)\,\,m = - 1\)
B.\(b)\,\,m = 1\)
C.\(b)\,\,m = 2\)
D.\(b)\,\,m = 0\)

Đặt điện áp \(u=220\sqrt{2}.\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau \(\frac{2\pi }{3}\). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A.\(220\sqrt{2}V\)
B.\(\frac{220}{\sqrt{3}}V\)
C.\(220V\)
D.\(110V\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A.Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B.Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
C.Nếu một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn \({60^0}\).
D.Nếu mỗi số tự nhiên \(a,\,\,b\) chia hết cho 11 thì tổng hai số \(a\) và \(b\) chia hết cho 11.

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng \(y = 3\) là:
A.8
B.2
C.4
D.6

Nguyên nhân nào sau đây gây ra hiện tượng thời tiết “nồm” ẩm, sương mù nhiều, không mưa ở miền Bắc nước ta?
A.Gió Tây khô nóng.
B.Gió Tây Nam.
C.Gió mùa Đông Bắc
D.Gió Tín phong bán cầu Bắc

Câu ca dao:
" Trời nồm tốt mạ, trời giá tốt rau"Cho biết câu “trời giá tốt rau” đúng với vùng nông nghiệp nào của nước ta?
A.Đồng bằng sông Cửu Long.
B.Đông Nam Bộ.
C.Đồng bằng sông Hồng.
D.Bắc Trung Bộ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến