Đáp án:
42) A
43)
Giải thích các bước giải:
Câu 42:
Đặt $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {\dfrac{{z + 1}}{{i - z}}} \right| = 1\\
\left| {\dfrac{{z - i}}{{2 + z}}} \right| = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {z + 1} \right| = \left| {z - i} \right|\\
\left| {z - i} \right| = \left| {z + 2} \right|
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left| {z + 1} \right|^2} = {\left| {z - i} \right|^2}\\
{\left| {z - i} \right|^2} = {\left| {z + 2} \right|^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\
{a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 1 = - 2b + 1\\
- 2b + 1 = 4a + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - b\\
4a + 2b = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{ - 3}}{2}\\
b = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $z = \dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{3}{2}i$ là số phức duy nhất thỏa mãn đề.
Câu 43:
Ta có:
$\begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABC} \right)\\
\Rightarrow \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\\
\Rightarrow \widehat {SBA} = {45^0}\\
\Rightarrow \Delta SAB;\widehat A = {90^0};\widehat B = {45^0}\\
\Rightarrow SA = AB
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\\
= \dfrac{1}{3}AB.\sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \left( {p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2}} \right)
\end{array}$
