Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có: \(\left| z \right| = 1\, \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 1\).
Lại có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left| {5z - \overline z - 8 - 6i} \right| = 12\,\\ \Leftrightarrow \left| {5\left( {x + yi} \right) - x + yi - 8 - 6i} \right| = 12\\ \Leftrightarrow \left| {4x - 8 + \left( {6y - 6} \right)i} \right| = 12\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{{y - 1}}{2}i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{9} + \dfrac{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường elip \(\left( E \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {2;1} \right)\), trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4.
Ta có đồ thị:
Đường tròn \(\left( C \right)\) và elip \(\left( E \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B
