Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\). Đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A, B. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại A và B vuông góc. Tính độ dài AB.
A. \(AB = \frac{5}{2}\)                 
B. \(AB = 5\)                                           
C. \(AB = 5\sqrt 2 \)                                
D. \(AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 1;0} \right)\)                                    
B. \(\left( { - 1;1} \right)\)                                    
C. \(\left( {0;1} \right)\)                          
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính \(\frac{{SH}}{{SC}}\)?
A. \(\frac{2}{5}\)                                     
     
B. \(\frac{1}{4}\)                                     
C.\(\frac{1}{3}\)                                      
 
D. \(\frac{2}{3}\)

A là một oxit kim loại chứa 70% kim loại. Cần dùng bao nhiêu ml dung dịch H2SO4 24,5% (D=1,2g/ml) để hòa tan vừa đủ 8 gam A
A.50 ml
B.75 ml
C.100 ml
D.100,25 ml

Trong không gian Oxyz cho \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 1} \right)\), viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
A. \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0\)                                                
B. \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)
C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)                                         
D. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{{ - 1}} = 1\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q của cấp số nhân trên?
A. \({u_1} = 9;\,\,q = 2\)              
B. \({u_1} = 9;\,\,q =  - 2\)                       
C. \({u_1} =  - 9;\,\,q =  - 2\)                    
D. \({u_1} =  - 9;\,\,q = 2\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} \), giả sử đặt \(t = 1 + {x^2}\) . Tìm mệnh đề đúng?
A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)              
B. \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)                 
C. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)  
D. \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^4 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
A. \(Q\left( {0; - 10;0} \right)\)                 
B. \(P\left( {10;0;0} \right)\)                                
C. \(N\left( {0;0; - 10} \right)\)                 
D. \(M\left( { - 10;0;10} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 3;2;1} \right)\) và \(B\left( {5; - 4;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.
A. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y - 7 = 0\)                              
B. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y + 7 = 0\)
C. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z - 16 = 0\)                                 
D. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z + 16 = 0\)

Đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + x - 1\) tại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó?
A.-3
B.2
C.0
D.\(-1\)