Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
Mà $I$ là trung điểm $MN\to OI\perp MN\to OI\perp AI$
$\to \widehat{AIO}=\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to A,B,I,O,C\in$ đường tròn đường kính $AO$
$\to ACIB$ nội tiếp đường tròn
b.Vì $ABIC$ nội tiếp
$\to\widehat{BIQ}=\widehat{QCA},\widehat{IBQ}=\widehat{QAC}$
$\to\Delta QBI\sim\Delta QAC(g.g)$
$\to\dfrac{QI}{QC}=\dfrac{QB}{QA}\to QI.QA=QB.QC$
Ta có $\widehat{BNQ}=\widehat{QCM},\widehat{BQN}=\widehat{MQC}$
$\to\Delta QBN\sim\Delta QMC(g.g)$
$\to\dfrac{QB}{QM}=\dfrac{QN}{QC}$
$\to QB.QC=QM.QN$
$\to QM.QN=QI.QA$
$\to\dfrac{QI}{QN}=\dfrac{QA}{QM}$
$\to\dfrac{QI}{QN-QI}=\dfrac{QA}{QM-QA}$
$\to \dfrac{QI}{IN}=\dfrac{QA}{MA}=\dfrac{QE}{CE}$ vì $ME//AC$
$\to QE.IN=EC.QI$