Đáp án: $x=y=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(x+2y)\sqrt{5}+3x-4y=3\sqrt{5}-1$
$\to (x+2y)\sqrt{5}-3\sqrt{5}=-3x+4y-1$
$\to (x+2y-3)\sqrt{5}=-3x+4y-1$
Nếu $x+2y-3\ne 0\to (x+2y-3)\sqrt{5}\in I$ vì $\sqrt5\in I$
Mà $-3x+4y-1\in Z$ do $x,y\in Z$
$\to x+2y-3\ne 0$ vô lý
$\to x+2y-3=0$
$\to -3x+4y-1=0$
$\to\begin{cases}x+2y-3=0\\ -3x+4y-1=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x+2y=3\\ -3x+4y=1\end{cases}$
$\to x=1, y=1$