Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}\) cắt trục hoảnh tại ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tích các phần tử thuộc tập \(S\) là:
A.\(70.\)
B.\(35.\)
C.\(14.\)
D.\(10.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là
A.\(y=3x+13\).
B.\(y=3x-5\).
C.\(y=-3x+13\).
D.\(y=-3x+5\).

Cho hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đò thị như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}}\) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau
Bất phương trình \(f\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + x - m > 0\) có nghiệm trên \(\left[ {0;2} \right]\) khi và chỉ khi
A.\(m < f\left( 2 \right) + \dfrac{2}{3}.\)
B.\(m < f\left( 4 \right) - 6.\)
C.\(m < f\left( 3 \right) - \dfrac{2}{3}.\)
D.\(m < f\left( 1 \right).\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019 ;2020) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {f\left( x \right)} }}{{\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\left( {{x^2} - 2mx + m + 2} \right)}}\) có 5 đường tiệm cận ( tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang). Số phần tử của \(S\) là:
A.\(2016.\)
B.\(4034.\)
C.\(4036.\)
D.\(2017.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + x + 5\) đạt cực tiểu tại điểm
A.\(x = - 1\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 1\)
D.\(x = 3\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,B'C'\). Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(P\). Thể tích của khối đa diện \(MBP.A'B'N\) bằng:
A.\(\dfrac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}.\)
B.\(\dfrac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\)

Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = {x^\alpha },\alpha \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.Đạo hàm của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right):y' = a{x^{\alpha - 1}}\)
B.Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(\alpha > 0\) và nghịch biến trên khoảng\(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(\alpha < 0\).
D.Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục \(Ox\), tiệm cận đứng là trục \(Oy\).

Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
A.\(2019.\)
B.\(2018.\)
C.\(2017.\)
D.\(2016.\)