Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)                      
B.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng   \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)                      
D.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Mệnh đề nào dưới đây đung?
A.\(f\left( \pi  \right) > f\left( 3 \right)\)
B.\(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\)
C.\(f\left( { - 1} \right) \ge f\left( 1 \right)\)                   
D.\(f\left( \pi  \right) = f\left( e \right)\)

Một khối nón có bán kính đáy \(r = 2,\) đường cao \(h = 3\) thì có thể tích \(V\) là:
A.\(V = 4\pi \)
B.\(V = 2\pi \)
C.\(V = 12\pi \)
D.\(V = 6\pi \)

Tập xác đinh của hàm số \(y = {\log _3}\frac{{10 - x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:
A.\(D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \cup \left( {2;\,\,10} \right)\)
B.\(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(D = \left( { - \infty ;\,\,10} \right)\)
D.\(D = \left( {2;\,\,10} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)
A.\(1\)
B.\(3\)      
C.\(6\)      
D.\(2\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\({a^3}\)
B.\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).
A.\(S =  - \frac{{2018}}{{2019}}\)
B.\(S = \frac{{4039}}{{2020}}\)
C.\(S =  - \frac{{2019}}{{2020}}\)
D.\(S = \frac{{2019}}{{2020}}\)

Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn điều kiện \(3{\left( {x + y} \right)^2} + 5{\left( {x - y} \right)^2} = 4\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn \(m\left( {2xy + 1} \right) = 1010{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} + 1010{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2}\)?
A.\(235\)
B.\(1175\)
C.\(1176\)
D.\(236\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( S \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm phân biệt trên \(\left( S \right)\) có tiếp tuyến với \(\left( S \right)\) tại các điểm đó song song với nhau. Biết \(A,\,\,B,\,\,C\) cùng nằm trên một parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right)\). Tìm \({y_0}\)?
A.\({y_0} = \frac{1}{6}\)
B.\({y_0} =  - \frac{1}{{36}}\)
C.\({y_0} = \frac{1}{{36}}\)
D.\({y_0} =  - \frac{1}{6}\)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)