$y=cos2x+sinx-3$
$=1-2sin^2x+sinx-3$
$=-2sin^2x+sinx-2$
Đặt $t=sinx$, vì $sinx∈[-1;1]$ nên $t∈[-1;1]$, ta có:
$y=-2t^2+t+2$
$→ y'=-4t+1$; $y'=0 ↔ t=\dfrac{1}{4}$
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:
Trên $[-1;1]$, hàm số có:
GTNN là $y(-1)=-1$
GTLN là $y\Bigg(\dfrac{1}{4}\Bigg)=\Bigg(\dfrac{17}{8}\Bigg)$