Đáp án: Lớp 9A có $40$ học sinh.
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh giỏi của lớp 9A là: $x$ $\text{(học sinh)}$
số học sinh cả lớp là: $y$ $\text{(học sinh)}$
$(x,y∈N_{}$*$)$
Cuối học kỳ 1, số học sinh giỏi của lớp 9a bằng 20% số học sinh cả lớp.
⇒ Phương trình: $x=20_{}$%$y_{}$
⇔ $x-0,2y=0_{}$ $(1)$
Đến cuối học kỳ 2, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kỳ 2 bằng 25% số học sinh cả lớp.
⇒ Phương trình: $x+2=25_{}$%$y$
⇔ $x-0,25y=-2_{}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x-0,2y=0 \\ x-0,25y=-2 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=8(Nhận) \\ y=40(Nhận) \end{cases}$
Vậy lớp 9A có $40$ học sinh.