Đáp án:
\[S = 4\]
Giải thích các bước giải:
Tổng của cấp số nhân lùi hạn \(S = 1 + q + {q^2} + {q^3} + .... + {q^n} = \frac{1}{{1 - q}}\,\,\,\,\,\,\,\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Tổng của dãy số \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{{2^n}}} + .....\) là tổng của CSN lùi vô hạn có công bội \(q = \frac{1}{2}\). Do đó, ta có:
\(S = 2.\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{{2^n}}} + .....} \right) = 2.\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2.2 = 4\)
Vậy \(S = 4\)
