Đáp án:
Giải thích các bước giải:
4.
gọi ` ƯCLN(12n+1;30n+1`) là `d`
ta có : ` 12n+1 \vdots d `
` 30n +1 \vdots d `
`\(\left[ \begin{array}{l}60n+5\vdots d\\60n+2\vdots d\end{array} \right.\)
` ( 60n + 5 - 60n+2) \vdots d `
` 3 \vdots d `
`d\inƯ(3)={1;-1;3;-3}`
mà `d` là số lẻ bé nhất
`=> d\inƯ(1)={1;-1}`
vậy ps`(12n+1)/(30n+1)` là ps toosig ianr
b) `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... 1/100^2 < 1 `
Ta có : ` 1/2^2 < 1/1.2 `
` 1/3^2 < 1/2.3 `
`1/4^2 < 1/3.4`
`....`
`1/100^2 < 1/99.100`
`=> 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...+1/100^2 < 1/2.3 + 1/3.4 +...+1/99.100`
`=> 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...+1/100^2 < 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +... + 1/99 - 1/100`
`=> 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2+....+1/100^2 < 1/2 - 1/100 < 1 `
`=> 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...+1/100^2 < 49/100<1`
Ta có :
` 1 = 100/100`
Mà ` 49 /100 < 100/100`
nên ` 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...+1/100^2 < 1 ( đpcm)`
