Cứu với mọi người! Cho hình chóp S.ABCD có \(S(3;3;\frac{13}{2}), A(1;2;3),B(-1;4;6),C(2;1;10), D(4;-1;7)\) a) CMR: ABCD là hình chữ nhật, \(SI\perp (ABCD)\) với I là giao điểm AC, BD b) Tính VS.ABCD

loga2017777

6 năm trước

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABCD có \(S(3;3;\frac{13}{2}), A(1;2;3),B(-1;4;6),C(2;1;10), D(4;-1;7)\)
a) CMR: ABCD là hình chữ nhật, \(SI\perp (ABCD)\) với I là giao điểm AC, BD
b) Tính VS.ABCD

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 1644 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Qwertyuiop

a)
\(\overrightarrow{AB}=(-2;2;3)\)
\(\overrightarrow{DC}=(-2;2;3)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, A, B, C\)
Vậy ABCD là hình bình hành (1)
\(\overrightarrow{AD}=(3;-3;4)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=-6-6+12=0\Rightarrow AB\perp AD \ (2)\)
Từ (1) (2) ta có ABCD là hình chữ nhật
ABCD là hình chữ nhật nên I là trung điểm AC
\(\Rightarrow I(\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{13}{2})\)
\(\overrightarrow{SI}=(-\frac{3}{2};-\frac{3}{2};0)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SI}=-2(-\frac{3}{2})+2(-\frac{3}{2})+3.0=0\)
\(\Rightarrow AB\perp SI \ \ (3)\)
\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{SI}=3(-\frac{3}{2})-3(-\frac{3}{2})+4.0=0\)
\(\Rightarrow AD\perp SI\) (4)
Từ (3) (4), ta có SI \(\perp\) (ABCD)
b)
Cách 1:
ABCD là hình chữ nhật nên đường thẳng ABCD = AB.AD
\(\sqrt{(-2)^2+2^2+3^2}.\sqrt{3^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{17}.\sqrt{34}=17\sqrt{2}\)
\(SI=\sqrt{\left ( -\frac{3}{2} \right )^2+\left ( -\frac{3}{2} \right )^2}= \frac{3}{2}\sqrt{2}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SI.dt \ ABCD = \frac{1}{3}.\frac{3}{2}\sqrt{2}.17\sqrt{2}=17\)
Cách 2:
dt ABCD = 2 dt ABD nên
\(V_{S.ABCD}=2.V_{SABD}=2.\frac{1}{6}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} \right ].\overrightarrow{AS} \right |\)
\(\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} \right ] =\left ( \begin{vmatrix} 2 \ \ 3\\ -3 \ \ 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 \ \ -2\\ 4 \ \ 3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -2 \ \ 2\\ 3 \ \ -3 \end{vmatrix}\right )=(17;17;0)\)
\(\overrightarrow{AS}=(2;1;\frac{7}{2})\)
\(\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} \right ].\overrightarrow{AS} = 17.2+17.1+0.\frac{7}{2}=51\)
\(V_{S.ABCD}=2.\frac{1}{6}.51=17\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y=9x-26\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải phương trình: \(\log _{3}(x^{2}-9)=\log _{3}(x+3)^{2}+\frac{1}{4}\log _{\sqrt{3}}(x-5)^{2}.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC =2HB, góc giữa SA với mặt đáy (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2). Tìm tọa độ đỉnh D và góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x+y+z-3=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng \(2\sqrt{3}\).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{x+2}{e^{2x}}dx\)

Cho hàm số \(f(x)=tanx(2cotx-\sqrt{2}cosx+2cos^2x)\) có nguyên hàm là F(x) và \(F\left ( \frac{\pi}{4} \right )=\frac{\pi}{2}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + 2 và (C) có ba giao điểm phân biệt.

Giải bất phương trình: \(\small 3^{2(x+1)}-82.3^x+9\leq 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến