Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải phương trình: \(\log _{3}(x^{2}-9)=\log _{3}(x+3)^{2}+\frac{1}{4}\log _{\sqrt{3}}(x-5)^{2}.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC =2HB, góc giữa SA với mặt đáy (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2). Tìm tọa độ đỉnh D và góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x+y+z-3=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng \(2\sqrt{3}\).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}\frac{x+2}{e^{2x}}dx\)

Cho hàm số \(f(x)=tanx(2cotx-\sqrt{2}cosx+2cos^2x)\) có nguyên hàm là F(x) và \(F\left ( \frac{\pi}{4} \right )=\frac{\pi}{2}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + 2 và (C) có ba giao điểm phân biệt.

Giải bất phương trình: \(\small 3^{2(x+1)}-82.3^x+9\leq 0\)

Cho hàm số \(\small y=\frac{2x-1}{x-1}\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn \(\small 2IA^2+IB^2=12\)