Cho hàm số \(f(x)=tanx(2cotx-\sqrt{2}cosx+2cos^2x)\) có nguyên hàm là F(x) và \(F\left ( \frac{\pi}{4} \right )=\frac{\pi}{2}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + 2 và (C) có ba giao điểm phân biệt.

Giải bất phương trình: \(\small 3^{2(x+1)}-82.3^x+9\leq 0\)

Cho hàm số \(\small y=\frac{2x-1}{x-1}\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn \(\small 2IA^2+IB^2=12\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc \(60^{\circ}\).

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{x+1}{1}, x-y+2z-1=0\) . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho \(AM=\sqrt{3}\) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=\frac{2}{x}+\frac{x}{2}+1\) trên [1;3]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.

Tìm số phức z thỏa mãn \((2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i\)