Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc \(60^{\circ}\).

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{x+1}{1}, x-y+2z-1=0\) . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho \(AM=\sqrt{3}\) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=\frac{2}{x}+\frac{x}{2}+1\) trên [1;3]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.

Tìm số phức z thỏa mãn \((2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1;0;0) , N(0;2;0) và P(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (MNP) và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (MNP).

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^b^+c^2b^2+1\leq 3b\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b^2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \(45^{\circ}.\) Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Cho x, y là cá số thực dương thỏa mãn xy + x + y = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^2+y^2)\)

Help me!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\) trên đoạn \([3;5]\)