Cho hàm số \(\small y=\frac{2x-1}{x-1}\) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , ti

Tonthathoangthanh

6 năm trước

Cho hàm số \(\small y=\frac{2x-1}{x-1}\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn \(\small 2IA^2+IB^2=12\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 569 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thanhdat97

+ Tập xác định: D = R\ \(\small \left \{ 1 \right \}\)
+ \(\small y'=\frac{-1}{(x-1)^2}<0\forall x\in D\): Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\small (-\infty ;1);(1;+\infty )\)
+ \(\small \lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow 1^+}y+\infty : TCD \ x = 1\)
+ \(\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty}y=2: TCN \ y= 2\)

+ Điểm đặc biệt (0 ;1); \(\small (\frac{1}{2};0)\)
+ Đồ thị:

b,
I(1;2). Gọi \(\small M(x_0;\frac{2x_0-1}{x_0-1}\in (C)), x_0>0;x_0eq 1\)
+ Pttt với (C) tại M: \(\small d:y=-\frac{1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\)
+ A là giao điểm của d và TCĐ \(\small \Rightarrow A\left ( 1;\frac{2x_0}{x_0-1} \right )\)
+ B là giao điểm của d và TCN \(\small \Rightarrow B (2x-1;2)\)
+ Tính được \(\small IA^2=\frac{4}{(x_0-1)^2};IB^2=4(x_0-1)^2\)
\(\small \Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} (x_0-1)^2=1\\ (x_0-1)^2=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x_0-1=1\\ x_0-1=-1\\ x_0-1=\sqrt{2}\\ x_0-1=-\sqrt{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x_0=2\\ x_0=0 \ (loai)\\ x_0=1+\sqrt{2}\\ x_0=1-\sqrt{2} \ (loai) \end{matrix}\)
+ KL : Vậy có 2 điểm cần tìm \(\small M_1(2;3);M_2(1+\sqrt{2};2+\frac{\sqrt{2}}{2})\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc \(60^{\circ}\).

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.

3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{x+1}{1}, x-y+2z-1=0\) . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho \(AM=\sqrt{3}\) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=\frac{2}{x}+\frac{x}{2}+1\) trên [1;3]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.

Tìm số phức z thỏa mãn \((2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1;0;0) , N(0;2;0) và P(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (MNP) và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (MNP).

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^b^+c^2b^2+1\leq 3b\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b^2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \(45^{\circ}.\) Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Cho x, y là cá số thực dương thỏa mãn xy + x + y = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^2+y^2)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến