Cứu với mọi người! Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Điểm \(E\left ( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\) là trung điểm cạnh AB và \(H\left ( -\frac{4}{5};\frac{22}{5} \right )\)là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, bi

lengocnhan

5 năm trước

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Điểm \(E\left ( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\) là trung điểm cạnh AB và \(H\left ( -\frac{4}{5};\frac{22}{5} \right )\)là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, biết đường thẳng BC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 315 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

jun12019

Ta có: \(\overrightarrow{EH}=\left ( -\frac{13}{10};\frac{39}{10} \right )\) suy ra phương trình đường thẳng \(EH=3x+y-2=0\)
\(F=BC\cap EH\Rightarrow\) tọa độ điểm F là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} 3x+y-2=0\\ x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow F(-1;5)\Rightarrow EF=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
Tứ giác AHIE nội tiếp đường tròn đường kính AI nên \(\widehat{IHE}=\widehat{IAE}=\widehat{FHC} \ \ (1)\)
Lại có \(\left\{\begin{matrix} \widehat{IAE}=\widehat{IBE}\\ \widehat{ICB}=\widehat{IBC}\\ \widehat{EFB}=\widehat{CFH}+\widehat{FCH} \end{matrix}\right. \ \ \ (2)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\Rightarrow \Delta FEB\)
cân tại \(E\Rightarrow EF=AE=EB=\frac{3\sqrt{10}}{2}\Rightarrow AF\perp FB\Rightarrow AF\perp BC\)
Suy ra đường thẳng AF đi qua F và vuông góc với BC là: \(x-y+6=0\). Gọi \(A(t;6+t)\in AF\)
\(\overline{AE}=\left ( \frac{1}{2}-t;-\frac{11}{2}-t \right )\Rightarrow AE=\frac{3\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \frac{1}{2}-t \right )^2+\left ( -\frac{11}{2} -t\right )^2}=\) \(\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2xt^2+10t+8=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=-1\\ t=-4 \end{matrix}\)
Với \(t=-1\Rightarrow A(-1;5)\) loại do trùng với F. Với \(t=-4\Rightarrow A(-4;2)\). Do E là trung điểm của đoạn AB \(\Rightarrow B(5;-1)\)
\(\overline{AH}\left ( \frac{16}{5};\frac{12}{5} \right )\) suy phương trình đường thẳng IC đi qua H và vuông góc với AH là: 4x + 3y - 10 = 0. Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 4x+3y-10=0\\ x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(-2;6)\)
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là: \(A(-4;2);B(5;-1);C(-2;6)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} 6x^3+3x^2+y=y^2+xy(3x-2)\\ \sqrt{4x^2-y-2}+\sqrt{x-1}=y-1 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng vơi hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\). Các điểm K(-1;1), H(2;5) lần lượt là chân đường cao hạ tử A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các định của tam giấc ABC biết rẳng đỉnh C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4;2), E(1;- 2) và F. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Hỏi bác nông dân cần trồng bao nhiêu ha lúa và khoai để đạt lợi nhuận cao nhất.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng \(d:x+2y-6=0\), điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-1=0\).Tìm tọa độ đỉnh C.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình \(1+x\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2-x+1}(1+\sqrt{x^2-x+2})\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình \(3x^2-8x+8=5\sqrt{x^3+8}\)

Giải phương trình \(8x^2+\sqrt{10x+11}+\sqrt{14x+18}=11\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}(2x+\sqrt{1+4x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 \\ x\sqrt{x-y-xy+1}=2xy+x-y+1 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD = 2AB, B(0; 4). Biết điểm I(3; -1), K(2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến