Đáp án: 6/5
Giải thích các bước giải:
Ta có công thức tính khoảng cách từ gốc O đến (d): ax+by=c là:
$h = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$
=> h=$\frac{2}{{\sqrt {4{{(m - 1)}^2} + {{(m - 2)}^2}} }}$=$\frac{2}{{\sqrt {5{m^2} - 12m + 8} }}$
Xét A=${5{m^2} - 12m + 8}$=$5({m^2} - \frac{{12}}{5}m + \frac{{36}}{{25}}) + \frac{4}{5} = 5{(m - \frac{6}{5})^2} + \frac{4}{5}$
Vì $\eqalign{ & {(m - \frac{6}{5})^2} \geqslant 0\forall m \cr & \Rightarrow 5{(m - \frac{6}{5})^2} + \frac{4}{5} \geqslant \frac{4}{5}\forall m \cr} $
=> h$ \leqslant \sqrt 5 $
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: $\eqalign{ & m - \frac{6}{5} = 0 \cr & \Leftrightarrow m = \frac{6}{5} \cr} $
