Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)x \in \emptyset
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)D = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{1}\\
= \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)D = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
= 2 - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\\
D \in Z \to \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \in Z\\
\to \sqrt x + 1 \in U\left( 1 \right)\\
\to \sqrt x + 1 = 1\\
\to \sqrt x = 1\\
\to x = 1\left( l \right)\\
\to x \in \emptyset \\
c)D = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
Do:\dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} > 0\forall x \ge 0\\
\to D > 0\\
Do:\sqrt x + 1 \ge 1 \to \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1\\
\to - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \ge - 1\\
\to 2 - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \ge 1\\
\to 3\left( {2 - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \ge 3\\
\to 3D \ge 3
\end{array}\)
( bạn xem lại đề câu C nha, do có vô số nghiệm x để TMĐK bạn nha )
