Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAMB và ∆DMC có:
MB = MC (gt)
Góc BMA = góc CMD (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)
b) Xét ∆vuông HMA và ∆vuông HME có:
HE = HA (gt)
MH là cạnh chung
=> ∆HMA = ∆HME
=> ME = MA (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
MA = MD (gt)
MA = ME (gt)
=> MD = ME
d)∆MHE = ∆MHA nên góc MEH = MAH
Tam giác MDE có MD = ME (vì cùng bằng MA) nên ∆MDE cân tại M
Suy ra góc MED = MDE
Xét tam giác AED có: AED + EAD + EDA = 180°
=> AED + MEH + MED = 180°
=> AED + AED = 180°
=> AED = 90° nên DE vuông góc với AE
Do đó DE // BC
e)Xét ∆ABC và ∆BFD có :
AC = BD (gt)
AB = BF (gt)
góc CAB = góc DBF (đồng vị)
Suy ra 2 tam giác đó bằng nhau (c.g.c)
=> góc ABC = góc BFD
Mà chúng đồng vị nên DF // BC
Vì DF // BC
DE //BC nên
=>. D, E, F thẳng hàng.