Người ta sản xuất một vật lưu niệm \(\left( N \right)\) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong \(\left( N \right)\) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là \(R = 3cm,\,\,r = 1cm\) tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của \(\left( N \right)\), đồng thời tiếp xúc với hai mặt đáy của \(\left( N \right)\). Tính thể tích của vật lưu niệm đó.
A.\(\dfrac{{485\pi }}{6}\left( {c{m^3}} \right)\)                                        
B.  \(81\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(72\pi \left( {c{m^3}} \right)\)                                                              
D.    \(\dfrac{{728\pi }}{9}\left( {c{m^3}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình vuông cạnh \(a, \,SA = \dfrac{{ \sqrt 2 a}}{2}, \, \) tam giác \(SAC \) vuông tại \(S \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \( \left( {ABCD} \right). \) Tính theo \(a \) thể tích \(V \) của khối chóp \(S.ABCD. \)
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\)                             
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)                                  
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\)                                  
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

Trong giai đoạn 1950 - 1973, nhiều thuộc địa của Anh, Pháp, Hà Lan tuyên bố độc lập đánh dấu thời kỳ
A.Thực dân hóa trên phạm vi toàn thế giới.
B.Các dân tộc thuộc địa trên thế giới thức tỉnh.
C.Phi thực dân hóa trên phạm vi toàn thế giới.
D.Khủng hoảng của Chủ Nghĩa Thực Dân.

Cho cấp số cộng \( \left( {{u_n}} \right) \) có \({u_1} = - 2, \,{u_4} = 4. \) Số hạng \({u_6} \) là
A.8
B.6
C.10
D.12

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ \sqrt {{x^2} - 2x} + x}}{{x - 1}} \) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.3
B.0
C.2
D.1

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \dfrac{1}{3}x + 1\) và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.      \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \)               
B. \(S = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\)
C. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .\)                           
D.    \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {|f\left( x \right)|dx} .\)

Cho đường tròn \((O) \) đường kính bằng \(10 \,{ \rm{cm}} \). Tính độ dài cung có số đo \( \frac{{7 \pi }}{{12}}. \)
A.\(\frac{{35\pi }}{6}\,{\rm{cm}}\).
B.\(\frac{{17\pi }}{3}\,{\rm{cm}}\).
C.\(\frac{{35\pi }}{{2}}\,{\rm{cm}}\).
D.\(\frac{{35\pi }}{{12}}\,{\rm{cm}}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.\(\sin 2a = 2\sin a\).
B.\(\cos 2a = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\).
C.\({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = 1 + 2\sin 2a\).
D.\(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a\).

Cho \({ \rm{cos }}x = \frac{{ \rm{2}}}{{ \sqrt { \rm{5}} }} \, \, \, \left( { - \frac{ \pi }{2} < x < 0} \right) \) thì \( \sin x \) có giá trị bằng
A.\(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\).
B.\(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\).      
C.\(\frac{\pi }{4}\).         
D.\(\frac{{ - 3}}{{\sqrt 5 }}\).

Hệ thức nào sau đây là sai?
A.\({\rm{cos5}}\alpha {\rm{.cos2}}\alpha  = \frac{1}{2}\left( {{\rm{cos}}7\alpha  + {\rm{cos}}3\alpha } \right).\)
B.\(\sin 5\alpha \cos 2\alpha  = \frac{1}{2}\left( {\sin 3\alpha  + \sin 7\alpha } \right).\)
C.\({\rm{sin6}}\alpha .\sin 2\alpha  = \frac{1}{2}\left( {\cos 4\alpha  - \cos 8\alpha } \right).\)
D.\({\rm{cos2}}\alpha {\rm{.sin5}}\alpha  = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha  - \sin 3\alpha } \right).\)