Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{1 + {x^2}}}\) có TXĐ \(D = R\). \(\forall x \in R \Rightarrow - x \in R\). Ta có \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{1 + {{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{{ - \sin x}}{{1 + {x^2}}} = - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ \( \Rightarrow I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{1 + {x^2}}}} = 0\). Chọn C.