Đặt \(S = \left( {a;b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(3{\log _2}(x + 3) - 3 \le {\log _2}{(x + 7)^3} - {\log _2}{(2 - x)^3}\). Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc \(S\) bằngA.\( - 2\)B.\(

nguyenvantinh

2 năm trước

Đặt \(S = \left( {a;b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(3{\log _2}(x + 3) - 3 \le {\log _2}{(x + 7)^3} - {\log _2}{(2 - x)^3}\). Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc \(S\) bằng
A.\( - 2\)
B.\( - 3\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

renvtk

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Biến đổi bất phương trình đã cho về cùng cơ số, sử dụng các công thức
\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\\{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\end{array}\)
(Giả sử các biểu thức có nghĩa).
- Giải bất phương trình dạng \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < f\left( x \right) \le g\left( x \right)\end{array} \right.\).Giải chi tiết:Ta có : \(3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\{\left( {x + 7} \right)^3} > 0\\{\left( {2 - x} \right)^3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > - 7\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x < 2\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le 3{\log _2}\left( {x + 7} \right) - 3{\log _2}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 3} \right) - 1 \le {\log _2}\left( {x + 7} \right) - {\log _2}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 3} \right) + {\log _2}\left( {2 - x} \right) \le {\log _2}\left( {x + 7} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} \right] \le {\log _2}\left[ {2\left( {x + 7} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right) \le 2\left( {x + 7} \right)\,\\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 \le 2x + 14\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 8 \ge 0\) (luôn đúng)
Kết hợp với ĐK ta được \( - 3 < x < 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 3;2} \right)\).
\( \Rightarrow \) các giá trị nguyên thuộc \(S\) là \( - 2; - 1;0;1\), chúng có tổng bằng : \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các chất sau: metyl fomat, stiren, ancol anlylic, metyl acrylat, axit acrylic, axit axetic, axit metacrylic, vinyl axetat. Có bao nhiêu chất tác dụng với H2 (Ni, to)?
A.8.
B.6.
C.5.
D.7.

Vùng núi Trường Sơn Nam có vị trí
A.nằm từ phía nam thung lũng sông Hồng.
B.nằm từ phía nam dãy Bạch Mã
C.nằm từ phía nam sông Cả đến dãy Bạch Mã
D.nằm từ phía nam dãy Hoàng Liên Sơn.

The Asian Games _________.
A.were first held in China
B.were first held in Indian
C.were suggested establishing by a Londoner
D.were held in same year of the 14th Olympic Games

Cho mạch điện như hình vẽ: trong đó \\({R_1} = 6\\Omega ,{R_2} = 12\\Omega ,{R_3} = 3\\Omega ,{R_4} = 3\\Omega ,{R_5} = 4\\Omega \\). Biết \\({U_{AB}} = 34V\\) và điện trở của vôn kế rất lớn. Số chỉ của vôn kế là:
A.\(6V\)
B.\(16V\)
C.\(3V\)
D.\(9V\)

Hai vật A,B dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của A và x1 của B theo thời gian t. Hai dao động của A và B lệch pha nhau
A.1,70 rad.
B.1,65 rad.
C.1,79 rad.
D.0,20 rad.

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x\) là
A.\(3\).
B.\(0\).
C.\(1\).
D.\(2\).

Một loài thực vật, xét 2 cặp gen: A, a, B, b quy định 2 tính trạng, các alen trội là trội hoàn toàn. Phép lai P: 2 cây thuần chủng có kiểu hình khác nhau về 2 tính trạng giao phấn với nhau, thu được F1. Cho F1 giao phấn với cây M trong loài, thu được đời con có tỉ lệ kiểu hình là 3:3.1: 1. Theo lí thuyết, số loại kiểu gen ở đời con có thể là trường hợp nào sau đây?
A.5
B.8
C.4
D.9

Mắt xích có mức năng lượng cao nhất trong một chuỗi thức ăn là
A.sinh vật tiêu thụ bậc ba.
B.sinh vật tiêu thụ bậc một.
C.sinh vật tiêu thụ bậc hai.
D.sinh vật sản xuất.

In hot, sunny climate, man acclimatizes by eating less, drink more and wearing lighter.
A.sunny
B.acclimatizes
C.drink
D.wearing

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.crossroads
B.species
C.works
D.mosquitoes

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến