Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=2a,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
A. \({{45}^{0}}.\)            
B. \({{30}^{0}}.\)            
C.\({{60}^{0}}.\)             
D.\({{90}^{0}}.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y={{x}^{2}}\ln \text{x}\)trên đoạn\(\left[ \frac{1}{e};e \right]\)
A. \(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{{{e}^{2}}}\)    
B.\(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{2e}\)          
C. \(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-e\)              
D. \(\underset{\left[ \frac{1}{e};e \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{e}\)

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ -\,100;100 \right]\) để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A.200.                            
B. 99.                             
C. 100.                           
D. 201.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-\,5}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=9.\) Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\,\text{d}x}.\)

A.27
B.21
C.15
D.75

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a.\) Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A.   \(9{{a}^{2}}\pi .\)                
B. \(\frac{9\pi {{a}^{2}}}{2}.\)            
C. \(\frac{13\pi {{a}^{2}}}{6}.\)                      
D. \(\frac{27\pi {{a}^{2}}}{2}.\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left( 5x+1 \right){{e}^{x}}\) và \(F\left( 0 \right)=3.\) Tính \(F\left( 1 \right).\)
A.\(F\left( 1 \right)=11e-3.\)   
B. \(F\left( 1 \right)=e+3.\)     
C. \(F\left( 1 \right)=e+7.\)     
D. \(F\left( 1 \right)=e+2.\)

Dãy số nào sau đây giảm?

A.        \({{u}_{n}}=\frac{n-5}{4n+1}\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)                             
B.     \({{u}_{n}}=\frac{5-3n}{2n+3}\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)                           
C.     \({{u}_{n}}=2{{n}^{3}}+3\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)                           
D.  \({{u}_{n}}=\cos \left( 2n+1 \right)\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;3\pi \right)\) của phương trình \(\text{co}{{\text{s}}^{2}}x+\frac{5}{2}\text{cos}x+1=0\) là

A.2
B.4
C.3
D.1

Tìm hệ số của \({{x}^{9}}\) trong khai triển biểu thức \({{\left( 2{{x}^{4}}-\frac{3}{{{x}^{3}}} \right)}^{4}}.\)
A.\(-\,96.\)                    
B. \(-\,216.\)                 
C. \(96.\)                                   
D. \(216.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(M(3;2;8)\), \(N(0;1;3)\)và \(P(2;m;4)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\)
A.\(m=25\).                   
B.\(m=4\).                     
C.\(m=-1\).                    
D.\(m=-10\).