Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;0;1} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
A.\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt 7 }}\)
B.\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 7 }}\)
C.\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 3}}{{2\sqrt 7 }}\)
D.\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{3}{{2\sqrt 7 }}\)

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;1} \right]\). Tính \(T = M + 2m\).
A.\(T =  - \dfrac{{25}}{2}\)
B.\(T =  - 11\)
C.\(T =  - 7\)
D.\(T =  - 10\)

Cho khối chóp \(SABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\;\;SA = a,\;AB = a,\;AC = 2a,\;\angle BAC = {120^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(SABC.\)
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\({a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(f\left( 2 \right).\)
A.\(f\left( 2 \right) = 4{e^2} + 1\)
B.\(f\left( 2 \right) = 2{e^2} + 1\)
C.\(f\left( 2 \right) = 3{e^2} + 1\)
D.\(f\left( 2 \right) = {e^2} + 1\)

Cho khối chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy là \(a,\) các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp đó.
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Cho khối chóp \(SABC\) có \(SA,\;SB,\;SC\) đôi một vuông góc và \(SA = a,\;SB = b,\;SC = c.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a,\;b,\;c.\)
A. \(V = \dfrac{{abc}}{6}\)  
B.\(V = \dfrac{{abc}}{3}\)        
C.\(V = \dfrac{{abc}}{2}\)          
D.\(V = abc\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right).\)
A.\(I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = \sqrt {34} \)
B.\(I\left( { - 1;\;2; - 2} \right);\;R = 5\)
C.\(I\left( { - 1;\;4;\; - 4} \right);\;R = \sqrt {29} \)
D. \(I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = 6\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sai?
A. \({x_0} = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số. 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;\;0} \right)\) và \(\left( {1;\; + \infty } \right).\)
C.\(M\left( {0;\;2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 
D.  \(f\left( { - 1} \right)\) là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.\)
A.-459
B.-495
C.495
D.459

Cho khối lăng trụ tam giác ABA’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).
A.\(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{1}{5}\)
D.\(\dfrac{1}{6}\)