ĐỀ 1
1. Cho hình chóp
S ABCD .
có đáy
ABCD
là hình vuông canh ̣ a 2, SA ABCD
và SA a 7.
Goi ̣ H ,
I
và K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên các canh ̣ SD, SC
và SB.
a) Chứng minh
BD SAC .
b) Chứng minh
AK SC .
c) Tính góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
SBC.
2. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D , AB a AD DC a 2 , SA (ABCD) , SA a 2
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SD .
a) Chứng minh:
AD (SAB) .
b) Chứng minh:
AH SC .
c) Tính góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
(ABCD) .
d) Tính côsin góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
(SAC) .
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AD=2a, AB=a
2
,SA vuông góc với
mặt đáy,SA=a
6 .
a) Chứng minh DC
(SAD)
b) Tính góc giữa SB và DC
c)Gọi H là hình chiếu của A lên SD. Chứng minh AH
SC
d)Tính góc giữa SB và (SAC)